¿Que Es el Valor del Dinero en el Tiempo?

El valor del dinero en el tiempo cambia. Este concepto es básico en las finanzas. La razón por la que cambia es que el dinero puede ser invertido por quien lo tiene en su poder para ganar una tasa de interés. En este artículo aprenderás todos los conceptos relacionados y a calcular el valor del dinero en el tiempo.
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artículo valor del dinero en el tiempo

El Valor del Dinero en el Tiempo

El dinero cambia de valor según el punto en el tiempo en el que se reciba o se pague. A esto se le conoce como Valor del Dinero en el Tiempo. Esto  no es solo un concepto matemático al que las Pymes no necesiten poner atención sino que es un pequeño detalle que si se calcula mal puede afectar fuertemente el crecimiento de una empresa. El valor del dinero en el tiempo es el concepto fundamental de todas las finanzas corporativas así que todo empresario, emprendedor o encargado de las finanzas en una empresa debe comprenderlo perfectamente.

Para entender el concepto del valor del dinero en el tiempo es importante tener siempre dos cosas en mente inflación y tasas de interés:

Las cosas van aumentando de precio constantemente. Esto hace que nuestro dinero valga cada vez menos. A esto se le conoce como inflación.

El dinero se puede invertir para generar más dinero a una cierta tasa de interés. La tasa de interés es lo que hace que el valor del dinero en el tiempo cambie de una forma equivalente.

Lo que hace que las cantidades de dinero cambien a través del tiempo son las tasas de interés. Una tasa de interés es una tasa de retorno que refleja la relación que tiene una cantidad o flujo de dinero en diferentes fechas.

Imagina la siguiente transacción: le prestas $10,000.00 a alguien hoy y el te regresa $9,500.00 en un año. ¿Aceptarías este trato? Probablemente no. Ahora imagina que le prestas $10,000.00 y te devuelve $10,000.00 en un año. ¿Aceptarías este trato? Aunque esta un poco menos claro que el trato inicial, en este trato también estarías perdiendo dinero. La razón es que tu pudiste invertir esos $10,000.00 al inicio del año y ganar un interés sobre ese dinero. Pongamos como ejemplo una tasa del 5%. Al final del año tu pudiste haber tenido $10,500.00 en vez de los $10,000.00 que te devolvieron así que perdiste $500.00.

Las Tasas de Interés

Existen tres maneras de pensar en las tasas de interés:

  • Tasa de descuento.Cuando queremos saber cuanto vale el día de hoy el pago de una cantidad de dinero en el futuro, utilizamos una tasa de descuento. En el ejemplo anterior, los $10,500.00 que podrías ganar dentro de un año, el día de hoy descontados a una tasa del 5% valen $10,000.00.
  • Costo de oportunidad.Se define como la mejor alternativa de inversión. En el ejemplo si en vez de invertir y ganar el 5% decidieras gastar los $10,000.00 hoy, tu costo de oportunidad sería 5%. Por simple que suene este concepto es muy importante a la hora de tomar la decisión de que hacer con tu dinero.

Las tasas de interés, igual que todo lo demás son moldeadas por las fuerzas de la oferta y la demanda y son impuestas por el mercado en el que las personas prestan dinero y lo toman prestado.

Las tasas de interés se componen de 5 elementos:

  • La Tasa Libre de Riesgo: es una tasa teórica que es considerada sin ningún riesgo para el inversionista. Solo refleja la preferencia de gastar ahora o gastar después.
  • Una Prima por Inflación: como la inflación es algo muy real, el mercado agrega un porcentaje para cubrir las inversiones de la inflación esperada. A esto se le llama Tasa Nominal Libre de Riesgo.Aquí ya empiezan a ser tasas con un valor real. La inversión considerada de menor riesgo en el mundo el día de hoy es el Bono del Tesoro de USA,  ya que USA es la economía más grande, pero esta tasa es en dólares. Cada moneda tiene la suya, en el caso de los pesos en México serían los CETES.
  • Una Prima por Default: compensa al inversionista por la posibilidad de que a quien le prestó no le pague según lo acordado. Obviamente una empresa del tamaño de Coca-cola paga una prima mucho menor que una Startup que lleva un año de vida.
  • Una Prima por Liquidez: compensa al inversionista por una perdida en caso de ser necesario convertir rápidamente su dinero a efectivo. Los CETES mexicanos y Bonos del tesoro americanos son muy fáciles de vender, esto significa que son muy líquidos. El bono de una Pyme no sería tan fácil de vender en caso de querer convertirlo en dinero, lo que se vería reflejado en una prima de riego más alta.
  • Una Prima por Madurez: La Tasa nominal libre de riesgo puede cambiar a lo largo del tiempo así que entre más largo sea el préstamo mayor es el riesgo de que esto suceda. Esto se compensa con una prima por madurez.

Una vez entendiendo que son las tasas de interés y lo que las componen pasamos a como calcular el valor del dinero en el tiempo.

Como Calcular El Valor del Dinero en el Tiempo

El Valor Futuro de un Flujo de Efectivo

El valor que tendrá en el futuro ó Valor Futuro (VF) un solo flujo de efectivo que fue invertido hoy o su Valor Presente (VP) habiendo ganando una tasa de Interés (i), a un cierto número de años ó periodos (N) se calcula de la siguiente manera.

PV= el valor presente de la inversión.

VF=​​​​​​​​​​​​​​ Valor Futuro de la inversión N periodos a partir de hoy.

i = La tasa de interés del periodo.

Si es un solo periodo (lo que es N=1):

VF=​​​​​​ VP (1 + r)​

Supongamos que la tasa de interés es 10% y el periodo es un año. Un flujo de efectivo de $10,000.00 se calcularía de la siguiente manera:

PV= $10,000.00

VF=​​​​​​​​​​​​​​ ?

i = 10%

VF1 =  $10,000.00​​​​​​​ x (1 + .10) = $11,000.00

calculo del valor del dinero en el tiempo

Pero ahora supongamos que el préstamo es a dos años. El primer año ganarías $1,000.00, tal cual vimos en el ejercicio anterior. Pero en el segundo año no ganarías solo $1,000.00 sino que ganarías $1,000.00 por la inversión inicial más $100.00 por los intereses ganados el primer año. Se puede ver como crece la inversión:

​​​​​​​

Valor futuro de una inversión

El interés que se cobra sobre la inversión original, conocida como capital, se llama interés simple.El interés que se calcula sobre los intereses ganados se llama interés compuesto.

La formula del valor futuro para una inversión que dura más de un periodo es:

VFN = VP(1 + i)N

El ejemplo anterior se calcularía de la siguiente manera:

PV= $10,000.00

N = 2

VFN =​​​​​​​​​​​​​​ ?

i = 10%

VF2 = VP(1 + 0.1)= $12,100.00​​​​​​​

tasa de interés para calcular el valor del dinero en el tiempo

Como Calcular el Valor del Dinero en El Tiempo

El Valor Presente de un Flujo de Efectivo Futuro

Ya que aprendimos como calcular el valor futuro de un flujo el día de hoy, ahora vamos a aprender a calcular el valor el día de hoy de un flujo de efectivo que se nos entrega o entregamos en el futuro. Para esto supongamos que la cantidad que nos entregan es $10,000.00 y que la tasa de interés es 10% y el número de periodos es 3

La formula de valor presente es:

VP= VF / (1 + i)N

VP=​​​​​​​ ?

VF = $10,000.00

i = 10%

VP= $10,000.00 / (1 + .1)3  =​​​​​​​ $7,513.14

Valor presente de un flujo de efectivo futuro

Tasas Nominales, Periódicas y Efectivas

Para entender bien a calcular el valor del dinero en el tiempo hay que comprender la distinción de tres tipos de tasa de interés:

  • Tasa Nominal: es la tasa anual que muestran los bancos.  Esta tasa de interés no toma en cuenta la capitalización de los intereses de la cantidad que se paga en cada periodo. Lo que, como ya vimos, representa una ganancia.
  • Tasa Periódica: es la tasa nominal, dividida en el número de periodos que se tiene que hacer pagos en un año. Por ejemplo, si la tasa nominal es 24% y los pagos se hacen mensualmente, la tasa periódica es del 2% (24% entre 12 meses).
  • Tasa Efectiva Anual: la tasa efectiva anual toma en cuenta el número de veces en el año que se hacen los pagos. Tal cual su nombre lo dice es la tasa que “efectivamente” se paga, si se toma en cuenta la reinversión de los intereses.

Como Calcular la Tasa Efectiva Anual

Para calcular la tasa anual efectiva se utiliza la siguiente formula:

TEA = (1 + Tasa Periódica)numero de periodos en el año – 1

En el ejemplo de 24% con pagos mensuales la formula quedaría así:

TEA = (1 + .02)12 – 1 = 26.82%

como calcular la tasa efectiva anual

El Valor Presente y Valor Futuro de una Serie de Flujos de Efectivo

Calcular el valor presente y valor futuros de una serie de flujos de efectivo es un poco más difícil. Existe una formula matemática para calcular una serie de flujos iguales pero creo que lo más fácil es hacerlo en excel.

Valor Presente de una Serie de Flujos

Vamos a suponer que alguien te dice que te va a pagar $1,000.00 al mes durante los siguiente año y tu quieres descontarlo a una tasa del 5% anual. El primer paso es obtener la tasa periódica, en este caso como los periodos son meses vamos a dividir 5% entre 12 meses que tiene el año.

calculo en excel de la tasa efectiva anual

Una vez que calculaste la tasa periódica haz una tabla en la que pongas el numero de cada mes horizontalmente en una fila. Debajo del número del mes pon la cantidad que vas a recibir en ese mes (en este caso $1,000). Deja un espacio debajo de ese numero.

Valor Presente de una serie de flujos en excel

En la celda de abajo de la cantidad vamos a ingresar la formula de valor presente:

VP= VF / (1 + i)N

Es importante que al momento de escoger la celda de la tasa de interés la trabemos poniendo un signo de $ antes de la letra y antes del número. Así al jalar la formula ese valor se queda sin moverse.

Valor Presente de una serie de flujos

Ahora ya tienes todos tus flujos indexados en el mismo punto en el tiempo. Ya que cada uno de los puntos esta en el presente, lo único que falta es sumarlos.

Valor Presente de una serie de flujos

El valor el día de hoy de los $1,000.00 que te van a pagar cada mes durante el siguiente año es $11,681.22

Valor Futuro de una Serie de Flujos

Aunque es menos común en el día a día de una compañía, hay veces en las que necesitamos saber cuanto valdrían en algún punto en el futuro una serie de flujos de efectivo. Vamos a utilizar el mismo ejemplo anterior solo que queremos saber cuanto valdrían los flujos en el mes número 13. Alguien te dice que te va a pagar $1,000.00 al mes durante los siguiente año y tu quieres saber al principio del siguiente año cuanto vale eso a una tasa del 5%. Primero repetimos el primer paso para obtener la tasa periódica. Vamos a dividir 5% entre 12 meses que tiene el año.

Una vez que calculaste la tasa periódica haz una tabla en la que pongas el numero de cada mes horizontalmente en una fila. Debajo del número del mes pon la cantidad que vas a recibir en ese mes (en este caso $1,000). Deja un espacio debajo de ese numero y esta vez deja una celda libre en el mes número 13. Ahí es donde sumaremos los flujos una vez que los indexemos en el mismo punto en el tiempo.

Valor Futuro de una Serie de Flujos

En la celda de abajo de la cantidad vamos a ingresar la formula de valor presente:

VF= VP * (1 + i)N

Esta vez se complica un poco más. Como estamos calculando el valor hacia el futuro, el número de periodos es al revés. El primer flujo se compone 12 veces y el último una sola vez. Hay muchas maneras de hacer esto en excel, una sería invertir los números de los meses pero esto crearía confusión a la hora de ver el documento. La manera en la que lo vamos a hacer es, en la parte de la formula en donde se eleva al número de periodos, vamos a “trabar” el mes número 13 y a restarle el número del mes actual. De esta manera el primer mes se va a elevar a 12 (13 – 1 = 12). El segundo a 11 (13 – 2 = 11). Y así sucesivamente.

Es importante que al momento de escoger la celda de la tasa de interés y el mes número 13 la trabemos poniendo un signo de $ antes de la letra y antes del número. Así al jalar la formula ese valor se queda sin moverse.

Valor Futuro de una Serie de Flujos

Y así sabemos que el valor de la serie de flujos que nos van a pagar valdrá $12,330.02 en el mes 13.

Principio de la Adición de Valor

Existen miles de situaciones diferentes en las que vas a tener que calcular el valor del dinero en el tiempo.  Algunas veces es más fácil otras más difícil. Muchas veces tenemos que sumar o restar cantidades en diferentes puntos en el tiempo. ¿Como hacemos esto? Es bastante sencillo una vez que comprendes bien el principio de adición de valor que, por complejo que suene, simplemente nos dice que para sumar y restar flujos de efectivo, estos tienen que estar indexados en el mismo punto en el tiempo.

Pongamos como ejemplo que vamos a recibir $1,000.00 el día de hoy y además vamos a recibir $1,000.00 cada año durante los siguientes cinco años. Por alguna razón necesitamos saber cuanto van a valer estos flujos de efectivo en el año número tres tomando una tasa del 5%. Para saber esto lo que tenemos que hacer es calcular cuanto valdría cada uno de esos flujos en el tercer año y después simplemente sumar esas cantidades.

Hoy: $1,000 x 1.05= $1,157.63​​​​​​​

Año 1: $1,000 x 1.05= $1,102.50

Año 2: $1,000 x 1.05 = $1,050.00

Año 3: $1,000 = $1,000.00​​​​​​​

Año 4: $1,000 / 1.05 = $953.38​​​​​​​

Año 5: $1,000 / 1.05= $907.03​​​​​​​​​​​​​​

Una vez que todas las cantidades están indexadas en el mismo punto en el tiempo simplemente las sumamos.

Hoy: $1,157.63​​​​​​​

Año 1: $1,102.50

Año 2: $1,050.00

Año 3: $1,000.00​​​​​​​

Año 4: $953.38​​​​​​​

Año 5: $907.03​​​​​​​​​​​​​​

Total: $6,170.54

El siguiente cuadro es una descripción gráfica de lo que tendríamos que hacer:

valor del dinero en el tiempo

El valor del dinero en el tiempo es un concepto muy real. Muchos empresarios, emprendedores y contadores que se encargan de las finanzas en una compañía no le prestan atención porque no creen que haga una diferencia real. La diferencia es clara y entre más grandes son las cantidades, se hace mas grande la diferencia. Este concepto básico puede hacer la diferencia entre una empresa que tenga un crecimiento acelerado y una que se estanque.

Lo importante aquí para recordar es que no es lo mismo recibir o pagar una cantidad hoy que en el futuro. Entre más pronto se recibe el dinero, mayor es su valor. Para poder calcular bien el valor del dinero en el tiempo hay que tener muy claro lo siguiente: ¿A que tasa de interés puedo yo invertir ese dinero?.

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2 comentarios en “¿Que Es el Valor del Dinero en el Tiempo?”

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